康托在磋商汇集论的时辰也曾给出一个意旨的命题，不存在一个基数王人备大于可数集而王人备小于实数集的汇集。咱们当今把这个叫作念联贯统假定（Continuum hypothesis，简称CH），之是以叫作念联贯统，是因为在康托阿谁年代把实数叫作念联贯统，很径直形象，实数老是密密匝匝第四瑟瑟，联贯不时绝地乖乖躺在数轴上。
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康托本东说念主长期深信这个假定是对的，他为此付出了极大心力，然则却是竹篮取水，他长期莫得主义给出泄露。自后的数学的发展也泄露了这个假定很意旨，不外先不要急，因为咱们还念念要把联贯统假定在数学上解释地更明晰一些，为此咱们需要一些准备和致力于。
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第一个准备即是要界说什么是汇集的基数，这里有一种情况是很彰着的，即是汇集内部的元素独一有限个的时辰，这里咱们举一个例子，比喻说汇集{天，地，君，亲，师，仁，义，礼，智}是一个9个元素的汇集，咱们就说汇集的基数是9，更一般的关于有限个（n个）元素的汇集，它的基数即是汇集元素的个数（n)。
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但是当汇集内部有无限多个元素的时辰，问题就变得略微复杂了极少，康托念念出了一个聪惠的主义，他说：假如两个汇集S与T之间存在着一个双射（一个对一个的羡慕），这两个汇集就领有相易的基数。这个念念法很直不雅，它是在说“T的每个元素只可配上只是一个S的元素，反之亦然”。咱们率先将康托的这种念念法哄骗有限的汇集上。因此因此，汇集{1，2，3，4}与汇集{A，B，C，D}领有相易基数。
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咱们之是以说康托的这种念念法了不得，因为它校正了咱们一些诞妄的直观，比喻说入门者会诞妄地合计整数要比偶数多，有理数又要比整数多，但是如若咱们利用康托的这种念念法，咱们不难泄露，这三者是一样多的。因为咱们不错将有理数集和整数蚁集酿成一个双射。康托把但凡能跟天然数集酿成双射的汇集称为可列集。况且还利用他的对角线律例泄露了整数集跟联贯统（实数集）的基数并不一样。
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在康托竹篮取水的好多年，色吧影院希尔伯特在1900的巴黎数学家大会上再次将这件事说起，并将联贯统假定列入著名的希尔伯特第一问题。
不外事情在1940年和1963年有了戏剧性的变化，哥德尔（公理化的圆润浓烈与哥德尔不完备定理）在1940年指出联贯统假定不可在ZFC系统下证否，寇恩在1963年泄露了联贯统假定相通不可在ZFC下被泄露。因此，联贯统假定逻辑于独处于ZFC。这些效果都是以ZFC的公设系统自己并不存在水火不容（相容性）为假定大前提，而这个大前提是被数学界平凡领受为对的。
这里我引入了所谓的ZFC系统我念念我最佳如故给点解释，ZFC系统是指汇集论中最为平凡领受和使用的公理系统，其称呼开始于其创立者和公理的缩写：
Z：Zermelo，取自Ernst Zermelo，是汇集论的早期孝顺者之一。
F：Fraenkel，取自Abraham Fraenkel，亦然汇集论的遑急孝顺者。
C：Choice，即遴选公理，这是汇集论中的一个遑急公理，频繁称为'遴选公理'或'遴选公理(ZFC)'。
另类图片五月激情ZFC系统界说了汇集论的基本看法和运算礼貌。这些公理允许咱们构建新的汇集，并确保在该系统内不会产生悖论（矛盾）。ZFC系统的一致性（不存在矛盾）在数学界也曾被平凡领受了，它其中有一些中枢的公理。举例：
外延公理（Extensionality Axiom）：两个汇集至极，当且仅当它们具有相易的元素。
空集公理（Empty Set Axiom）：存在一个汇集，该汇集不包含任何元素，频繁称为空集（记为∅）。
对集公理（Pairing Axiom）：关于自便两个汇集a和b，存在一个汇集{a， b}，即包含a和b为元素的汇集。
并集公理（Union Axiom）：给定一个汇集A，存在一个汇集B，B中的元素是A中系数元素的并集。
替代公理（Replacement Axiom）：若关于汇集A中的每个元素a，都存在一个详情的汇集B，那么存在一个汇集C，C中的元素是B中对应于A中元素的映射。
幂集公理（Power Set Axiom）：关于自便汇集A，存在一个汇集P(A)，其中包含A的系数子集。
无限公理（Infinity Axiom）：存在一个汇集，它包含系数天然数以及欣喜一些条目的其他汇集。
另外还有一个突出的遴选公理（Choice Axiom）是ZFC系统中的可选公理，它引入了一些相关遴选的条目，确保咱们在进行无限汇集的操作时不会遭受奇怪的效果。天然遴选公理在推行应用中很灵验，但或然也会引起一些非直不雅的效果。因此，在一些独处的数学磋商中，遴选公理可能会被弃取，酿成不同的公理系统。
是以到咫尺为止，咱们得回的信息是即无法在ZFC系统中泄露或推翻联贯统假定。在这个系统内咱们无法详情它的真假，我念念这亦然康托耗尽心力也无法得出论断的原因吧。
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我不雅察到一个意旨的风景，历史上，心爱一个“丰富”而且“大”的数学家倾向反对子贯统假定；而心爱一个“整王人”而且“可截止”的全集的数学家则倾向复旧联贯统假定。天然还有另一个声息是在说是关于汇集的粗笨看法并不及够明确地使咱们能差别究竟联贯统假定是对是错。念念要透彻处置需要咱们对汇集的不雅念有翻新性的创新意识。
好了，今天这期咱们就到这里了第四瑟瑟，咱们下期邂逅。
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